▲ 길주형 로터스프로슈밍매니지먼트 대표

비례적분미분(Proportional Integral Derivative control : PID)제어
피드백제어와 피드포워드제어는 각각 장단점을 가지고 있다. 피드백제어의 단점을 보완해서 피드포워드제어를 사용한다고 하지만 설명한 바와 같이 피드백제어와 혼용해야 더 효과를 얻을 수 있다. 그렇다고 피드백제어가 무조건적으로 피드포워드제어를 필요로 하지는 않는다. 피드백제어는 외란요소가 갑자기 발생한다 하여도 외란에 의한 큰 영향이 나타나지 않고서는 수정이 어렵다는 단점이 있다고 했다.

 

따라서 이러한 방해 외적 요인에 대해서는 피드백 제어만으로 제어의 혼란을 최대한 억제하도록 PID 정수를 조정하고 지원하는 기능이 바로 비례적분미분제어로 일명 PID제어라고 한다.
말로만으로도 어려워 보이는 이 PID제어는 비례대(Proportional band : 比例帶)를 좁게 설정하여 외란 입력에 대한 통제의 혼란을 억제하는 기능이다. 

현장에서 PID정수의 조정만으로 제어 외적인 외란의 영향을 제거 할 수 없는 경우에는 일부 피드포워드 기능을 같이 겸용하여 제어하는 것도 효과적이다.

피드포워드 수정량을 자동 조정하여 비교적 쉽게 피드포워드제어를 부가한 계측이 가능한 것이라면 보다 나은 제어의 효과를 볼 수 있을 것이다. 물론 제어의 종류가 다양한 만큼 현장 목적에 맞게 계측과 제어가 이루어지는 것이 무엇보다 중요하다.

■ 비례제어(Proportional control)
On-Off 제어보다 제어결과의 정확도를 높일 수 있는 자동제어 방법이 있는데 바로 비례제어다. 조작량이 편차에 비례해서 연속적으로 변화하는 제어방식으로 그림에서 P값이 크다는 것은 감도가 낮다는 거다. 따라서 감도를 올리려면 P값을 적게 해야 한다.

비례제어에서는 Kp를 바꾸지 않는 한 입력 값에 대한 출력 값은 항상 정해져있는 문제점이 있다. 현장에서 제어를 할 경우에 동일한 입력 값에 대해서도 주위 환경에 따라 출력 값을 바꿔야 하는 상황이 종종 발생한다. 결국 Kp값만을 사용하여 비례제어를 하면 목표치에 도달 할 수 없게 된다. 이상적인 1차 지연 시스템에서 이론적으로 P를 적게 하면 얼마든지 오프셋(Offset)을 적게 할 수 있으므로 제어 결과와 목표값과의 편차를 오프셋(Offset) 한다. 몰론 너무 적게 P값을 조정하면 바이브레이션(Vibration)의 원인이 되기도 하므로 주의 하여야 한다.

 

■ 적분제어(Integral control)
우리가 흔히 말하는 일변수 함수의 적분은 넓이와 부피를 계산하는데 유용하게 쓰이고 있으며 함수f(x)가 있을 때, 미분해서 f(x)가 되는 함수들을 f(x)의 부정적분 또는 원시함수라고 한다.

제어에서의 적분은 조작량이 편차의 시간적분에 비례하는 제어 방식으로 리셋제어(Reset control)라고도 한다. 따라서 비례제어에서 나타난 Offset을 소거시킬 수 있어 적분제어는 비례제어와 함께 사용하면 제어량을 원하는 목표치에 근사치로 유지할 수 있는 장점이 있지만 실제로는 작동이 불안정해질 수도 있다.

그림과 같이 적분(Integral)제어는 설정 시간에서 오프셋을 제로로 하기 위해서 출력을 조절하는 제어라고 보면 된다.

 

적분제어는 앞에서 설명한대로 단독으로도 제어 능력이 있어서 적분동작만으로도 제어가 가능하나 비례적분(PI) 제어에 비해 크게 제어 응답이 나빠지는 걸 경험할 수 있다.

아날로그 제어의 초기 시대에는 저렴하면서도 간단하게 작업할 수 있다는 점에서 적분 단독 제어가 사용된 경우도 많이 있었으나 최근에는 단독으로 거의 사용하지 않는다.

■ 미분제어(Derivative control)
우리가 수학에서 배운 삼각함수, 다항함수, 지수함수 등 여러 가지 함수가 있다. 이러한 함수들에 대한 도함수를 구할 수 있는 데에는 바로 미분공식을 이용하여 구할 수 있다. 즉, 어떤 함수의 미분이란 그것의 도함수를 도출해내는 과정을 나타내며 뉴턴의 운동법칙이나 맥스웰의 전자기학을 설명하는데 있어서 1차도함수, 2차도함수 등으로 이루어진 미분방정식으로 해석할 수 있다.

이러한 미분을 이용한 미분제어의 가장 큰 특징은 프로세스의 지연을 상쇄시키는데 있다.

 

제어에서 미분동작은 단독으로 사용하지 않고 반드시 비례동작과 비례적분동작을 조합하여 좋은 제어결과를 얻을 수 있다. 미분제어는 프로세스에의 지연을 소거함으로써 응답을 빨리하는 효과가 있으나 시스템에서 미분시간을 무시하고 무리하게 동작을 시키면 오히려 더 나쁜 결과를 가져올 수 있다.

PID제어
PID제어는 비례항(proportional term) , 적분항(integral term) 그리고 미분항(derivative term)의 합으로 시간 영역에서는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

또한 상기의 식을 라플라스변환(Laplace transformation)을 하여 입출력 간(여기서는 편차-조작량)의 전달 특성을 s 영역으로 설명하면 일반적으로 다음의 식으로 간단히 변환시킬 수 있다.

 

PID제어를 이용한 최적조정은 바이브레이션을 되도록 빨리 없애는 것으로 볼 수 있는데 어떻게 해결을 할 것인가는 많은 노력과 연구가 필요하다. 제어의 목적에서 보면 안정성이 좋고, 응답도 빠르며, 오프셋이 없어야 할 것이지만 어찌 되었든 현장에서 만족할 만한 시스템을 조정할 필요가 있다.

 

 

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